解法一：
3(2X-1)²+(m+1)²=0
则
2X-1=0,m+1=0,
则x=1/2,m=-1
即m=-1,方程的根x=1/2
解法二：
3(2X-1)²+(m+1)²=0 化简
12x²-12x+3+(m+1)²=0 有实数根
则判别式△=12²-4*12*(3+(m+1)²)≧0
144-144-48(m+1)²≧0
则(m+1)²≦0
因为(m+1)²≧0
所以得(m+1)²=0
解得m+1=0,m=-1
所以原方程化为3(2X-1)²=0
即(2X-1)²=0
即2x-1=0
解得x=1/2
综上所述m=-1,方程的根x=1/2