作出不等式组表示的平面区域如图所示，
由z=2x-y可得y=2x-z，则-z表示直线在y轴上的截距的相反数，截距越大，z越小
要求z的最大值，则只要求解直线y=2x-z在y轴上的截距的最小值
当直线z=2x-y过点C（3，0时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值6
故答案为：6