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数学
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如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E.
求证:∠CDA=∠EDB.
人气:491 ℃ 时间:2020-01-29 22:45:54
解答
作CF⊥AB于F,交AD于G,
如图,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠ACF=∠BCF=45°,即∠ACG=45°,∠B=45°,
∵CE⊥AD,
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE=90°,
∴∠1=∠2,
在△AGC和△CEB中
∠1=∠2
AC=CB
∠ACG=∠CBE
,
∴△AGC≌△CEB(ASA),
∴CG=BE,
∵AD为腰CB上的中线,
∴CD=BD,
在△CGD和△BED中
CG=BE
∠GCD=∠B
CD=BD
,
∴△CGD≌△BED(SAS),
∴∠CDA=∠EDB.
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