已知实数x、y满足x^2+y^2+2x-2√3y=0,求x^2+y^2的最大值
人气:195 ℃ 时间:2020-05-20 19:39:01
解答
x^2+y^2+2x-2√3y=0
所以(x+1)^2+(y-√3)^2=4
所以点(x,y)在圆心(-1,√3),半径为2的圆上
x^2+y^2的值即为点(x,y)到原点距离的平方
即最大值的点在直线y=-√3x上 (过圆心和原点的直线)
带入圆的方程,解得
x=0,y=0或x=-2,y=-2√3
所以最大值为2×2+(-2√3)^2=16
其实因为原点在圆上,所以到原点距离的平方最大的线为直径
即最大值为直径的平方,也等于16
根据图像解题的话会比较轻松
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