在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝π3，△ABC的面积S△ABC＝3，则△ABC的周长为（　　_数学解答

在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝

，△ABC的面积S△ABC＝

，则△ABC的周长为（　　）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 4+2

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解答

在△ABC中，∵△ABC的面积S△ABC＝

ab•sinC=

ab•

，∴ab=4．
再由余弦定理 c²=4=a²+b²-2ab•cosC=a²+b²-4，∴a²+b²=8，
∴a+b=

(a+b)2

a2+b2+2ab

=4，
故△ABC的周长为 a+b+c=4+2=6，
故选A．