对任意实数x y恒有f(x+y)=f(x)+f(y) (1) 求f(0)的值,并证明f(x)是奇函数 (2) 若f(1)=3 ,求_数学解答

对任意实数x y恒有f(x+y)=f(x)+f(y) (1) 求f(0)的值,并证明f(x)是奇函数 (2) 若f(1)=3 ,求f(-3)的值

人气：106 ℃　时间：2019-10-18 03:14:47

解答

1
令y=0
f(x)=f(x)+f(0)
f(0)=0
令y=-x
f(0)=f(x)+f(-x)
f(-x)=f(x),定义域为R
∴f(x)为奇函数
2.
f(3)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=9
∵f(x)为奇函数
∴f(-3)=-f(3)=-9第一题看不太懂可以直接令y=0 令y=-x吗可以直接令

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已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明之；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明之．
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