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数学
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对任意实数x y恒有f(x+y)=f(x)+f(y) (1) 求f(0)的值,并证明f(x)是奇函数 (2) 若f(1)=3 ,求f(-3)的值
人气:339 ℃ 时间:2019-10-18 03:14:47
解答
1
令y=0
f(x)=f(x)+f(0)
f(0)=0
令y=-x
f(0)=f(x)+f(-x)
f(-x)=f(x),定义域为R
∴f(x)为奇函数
2.
f(3)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=9
∵f(x)为奇函数
∴f(-3)=-f(3)=-9第一题看不太懂 可以直接令y=0 令y=-x吗可以直接令
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若对于一切实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y): (1)求f(0),并证明f(x)为奇函数; (2)若f(1)=3,求f(-5).
若函数y=f(x)对于一切实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y), (1)求f(0)并证明y=f(x)是奇函数; (2)若f(1)=3,求f(-3).
若对一切实数x,y,都有f(x+y)=f(x)=f(y).(1)求f(0),并证明f(x)为奇函数;(2)若f(1)=3,求f(-3).
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已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0,f(x)<0. (Ⅰ)判断f(x)的奇偶性,并证明之; (Ⅱ)判断f(x)的单调性,并证明之.
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