a1=1,2an+1=(1+1/n)^2*an 证明{an/n^2}为等比数列求{an}通项公式令bn=（an+1）,求数列{_数学解答

a1=1,2an+1=(1+1/n)^2*an 证明{an/n^2}为等比数列求{an}通项公式令bn=（an+1）,求数列{bn}的前n项和Sn

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解答

2a(n+1)=(1+1/n)^2a(n)2^(n+1)a(n+1)=(n+1)^2[2^na(n)]/n^22^(n+1)a(n+1)/(n+1)^2=2^na(n)/n^2=...=2a(1)/1=2a(n)=n^2/2^(n-1)b(n)=a(n+1)=(n+1)^2/2^n=n(n+1)/2^n + (n+1)/2^n=c(n)+d(n)c(n)=n(n+1)/2^n,d(n)=(n+1)...