数列{an}中，Sn-2an=2n．（1）求证{an-2}是等比数列；（2）若an=bn+1-bn，b1=3，求数列{bn}的通项_数学解答

数列{a_n}中，S_n-2a_n=2n．
（1）求证{a_n-2}是等比数列；
（2）若a_n=b_n+1-b_n，b₁=3，求数列{b_n}的通项公式；
（3）若c_n=nb_n-2n²，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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解答

（1）证明：∵Sn-2an=2n，①∴Sn+1-2an+1=2（n+1）．②②-①，得：an+1-2an+1+2an=2，∴an+1=2an-2，∴an+1-2an-2=(2an-2)-2an-2=2，∴{an-2}是公比为2的等比数列．（2） ∵S1-2a1=2，解得a1=2，∴an-2=(a1-2)•2n-1...