在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC⊥BD于点O,AE垂直BC,Df垂直BC,垂足分别为E,F,AD=4,BC=8,求AE的长
人气:120 ℃ 时间:2019-09-29 02:47:26
解答
延长BC至G,使DG∥AC,
∵AD∥BC,
∴四边形ADGC为平行四边形,
∴DG=AC,
∵AC⊥BD,
∴DG⊥BD,
又等腰梯形ABCD,
∴AC=BD,
∴DG=BD,
∴△DBG为等腰直角三角形,
∴BG2=2BD2
∴(BC+AD)2=2BD2
∴BD=DG=6
∵DF⊥BG,
∴DF=FG,
∴2DF2=( )2
∴DF=6,可得FC=6-4=2,
又∵AE⊥BC,DF⊥BC,AD∥BC,
∴ADFE为矩形,
∴AE=DF,AD=EF,
∵AB=CD,∠AEB=∠DFC,
∴△ABE≌△DCF,
∴BE=DF,
∴EF=BC-2FC=8-2FC=4,
∴AE+EF=6+4=10.BG2=2BD2∴(BC+AD)2=2BD22DF2=( )2是什么啊?
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