Rt△ABC的三边分别为a，b，c，则a²+b²=c²，
A、（a+1）²+（b+1）²=a²+b²+2a+2b+2=c²+2（a+b）+2，（c+1）²=c²+2c+1，
则（a+1）²+（b+1）²＞（c+1）²，不是直角三角形，选项错误；
B、（a-1）²+（b-1）²=a²+b²-2（a+b）+2=c²-2（a+b）+2，（c-1）²=c²-2c+1，
而（a-1）²+（b-1）²≠（c-1）²，则不是直角三角形，选项错误；
C、（2a）²+（2b）²=4（a²+b²）=4c²=（2c）²，则是直角三角形，选项正确；
D、（a²）²+（b²）²=（a²+b²）²-2a²b²=（c²）²-2a²b²≠（a²）²，故不是直角三角形，选项错误．
故选C．