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如图,在四棱锥P_ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.求证:DF⊥AP
人气:483 ℃ 时间:2019-10-23 02:38:14
解答
令PA的中点为E.∵PD⊥平面ABCD,∴AB⊥PD.∵ABCD是正方形,∴AB⊥AD.由AB⊥PD、AB⊥AD、PD∩AD=D,得:AB⊥平面PAD,∴AB⊥PA,又F∈PB且PF=BF,∴PF=AF,而E∈PA且PE=AE,∴AP⊥EF.∵ABCD是正方形,∴AD=DC,又PD=DC,∴...为什么PF=AF?∵在Rt△PAB中,斜边上的中线长等于斜边长的一半,而F是斜边PB的中点,∴AF=(1/2)PB=PF。
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