证明：（1）取AB中点E，连接EF，DE
∵E，F分别是AB，PB的中点，
∴EF∥AP，
∴AP 和DF所成的角即为EF和DF所成的角，即∠DFE或其补角；
由已知四边形ABCD是正方形，
假设PD=DC=a，
则有DB=

2

a，PB=

3

a，DF=

3

2

aAE=

a

2

，DE=

5

2

a，PA=

2

a，EF=

2

2

a
∴cos∠DFE=

DF2+EF2-DE2

2DF•EF

=0，
∴DF⊥EF，∴DF⊥AP．
（2） G是AD的中点时，GF⊥平面PCB．
证明如下：取PC中点H，连接DH，HF．
∵PD=DC，∴DH⊥PC．
又∵BC⊥平面PDC，∴DH⊥BC，
∵DH⊥PC，DH⊥BC，PC∩BC=C，PC，BC⊂平面PBC
∴DH⊥平面PCB．                           
∵HF∥BC，且HF=

1

2

BC，∴HF

∥

.

GD，
∴四边形DGFH为平行四边形，DH∥GF，
∴GF⊥平面PCB．