∵S＝3+3²+3³+...+3²º ①
∴　3S＝3²+3³+3^4+...+3²¹ ②
②-①,得
2S＝3²¹-3
∴S＝½(3²¹-3)
即：3+3²+3³+...+3²º＝½(3²¹-3)