设A,B都是实对称矩阵,证明：存在正交矩阵P,使得（P^-1）AP=B的充分必要条件是A,B的特征值全部相同._数学解答

设A,B都是实对称矩阵,证明：存在正交矩阵P,使得（P^-1）AP=B的充分必要条件是A,B的特征值全部相同.

人气：323 ℃　时间：2020-01-24 22:38:25

解答

必要性:因为（P^-1）AP=B,所以 A与B 相似,而相似矩阵有相同的特征值,所以A,B的特征值全部相同.充分性:由A,B都是实对称矩阵且A,B的特征值全部相同,设为 a1,a2,...,an则存在正交矩阵C,D满足:C^-1AC = diag(a1,a2,...,a...