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数学
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设球的半径为时间t的函数R(t),若球的表面积以均匀速度c增长,则球的体积的增长速度与球半径成什么比?
比例系数是多少?
人气:208 ℃ 时间:2019-08-17 23:53:34
解答
r=R﹙t﹚
S=4π﹙R﹙t﹚﹚²
S′=8π﹙R﹙t﹚﹚﹙R﹙t﹚﹚′=c
V=﹙4/3﹚π﹙R﹙t﹚﹚³
V′=4π﹙R﹙t﹚﹚²﹙R﹙t﹚﹚′
V′/r=4π﹙R﹙t﹚﹚﹙R﹙t﹚﹚′=c/2
即球的体积的增长速度与球半径成正比,比例系数是c/2
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