若方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根，则（a+b）200的值是多少？_数学解答

若方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个公共根，则（a+b）²⁰⁰的值是多少？

人气：341 ℃　时间：2020-04-26 00:58:46

解答

设公共根为x₀，则

+ax0+b＝0①

+bx0+a＝0②

．
①-②，得（a-b）（x₀-1）=0，
当a=b时，两方程完全一样，不合题意；
当x₀=1时，a+b=-1，则（a+b）²⁰⁰=1．
答：（a+b）²⁰⁰的值是1．