设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)=1,f(1)=0.证明:至少存在一点η∈(0,1),使
设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)=1,f(1)=0.
证明:至少存在一点η∈(0,1),使得ηf'(η)+3f(η)=0
人气:349 ℃ 时间:2019-10-23 17:18:23
解答
考察 g(x) = x^3 f(x)因为 g(0) = g(1) = 0,所以存在 η∈(0,1),使得:g'(η) = (g(1) - g(0)) / (1 - 0) = 0而 g'(η) = η^3 f'(η) + 3η^2 f(η) = η^2 (η f'(η) + 3 f(η))因为 η^2 ≠ 0,所以 η f'(η) + ...
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