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数学
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已知焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为y
±
3
x=0
,焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的方程.
人气:487 ℃ 时间:2019-08-17 16:39:39
解答
设此双曲线的方程为y
2
-3x
2
=k(k≠0),
当k>0时,a
2
=k,b
2
=
k
3
,c
2
=
4
3
k,此时焦点为(0,±
4
3
k
),
由题意得:3=
4
3
k
2
,解得k=27,双曲线的方程为y
2
-3x
2
=27;
当k<0时,a
2
=-
k
3
,b
2
=-k,c
2
=-
4
3
k,此时焦点为(±
−
4
3
k
,0),
由题意得:3=
−4k
2
,解得k=-9,双曲线的方程为y
2
-3x
2
=-9,即3x
2
-y
2
=9.
∴所求的双曲线方程为为y
2
-3x
2
=27或3x
2
-y
2
=9.
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