> 数学 >
已知f（n）=1+
1
2
+
1
3
+L+
1
n
（n∈N*），用数学归纳法证明f（2n）＞
n
2
时，f（2k+1）-f（2k）等于______．
人气：406 ℃　时间：2020-03-31 03:24:42
解答
因为假设n=k时，f（2k）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k
，
当n=k+1时，f（2k+1）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+…+
1
2k+1

∴f（2k+1）-f（2k）=
1
2k+1
+
1
2k+2
+…+
1
2k+1

故答案为：
1
2k+1
+
1
2k+2
+…+
1
2k+1
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