△ABc中,B=45°,0<A<90°,且a²,b²,c²成等差数列,求tanA
人气:229 ℃ 时间:2020-01-30 13:48:50
解答
2b^2=a^2+c^2;
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2/a/c=(a^2+c^2)/4/a/c=(根2)/2;
即a^2+c^2=2ac*根2;
令a=ck;
k^2+k=2k*根2;
解出k;
由a=ck,带入a^2+c^2=2b^2;得出b与c的关系;
从而a,b,c都能用c表示——这时就可以用余弦定理解出cosA,A有了tanA自然也能求……
方法二:
由等差,利用正弦定理,得(sinA)^2+(sinC)^2=2(sinB)^2;
利用余弦二倍角公式,即cos2A+cos2C=cos2B;
和差化积:2cos(A+C)cos(A-C)=cos2B=0;(B=45)
A+C=135;
从而cos(A-C)=0;A
推荐
- △ABC中,若1/tanA,1/tanB,1/tanC成等差数列,求证:a²,b²,c²也成等差数列
- 在三角形ABC中,内角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,且a^2,b^2,c^2成等差数列, B=45 0
- 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,三边a,b,c成等差数列,求tanA+tanB的值.
- 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B的对边分别是a、b,且满足a2-ab-b2=0,则tanA等于( ) A.1 B.1+52 C.1−52 D.1±52
- 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,三边a,b,c成等差数列,求tanA+tanB的值.
- 有27颗外形完全相同的珍珠,其中有一颗是假珍珠.已知假珍珠比真珍珠要轻,用没有砝码的天平至少称几次可
- 空间四边形abcd中,p,q,r分别是ab,ad,cd的中点,平面pqr交bc于s,求证四边形pqrs是平行四边形
- 一个棱长为1dm的正方形,如果从一个棱角处去掉一个体积为1cm3的小正方体后,那么剩下部分的表面积是几dm2
猜你喜欢