（1）∠BFG=∠BGF；理由如下：
连OD，
∵OD=OF（⊙O的半径），
∴∠ODF=∠OFD；
∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC；
又∵∠C=90°，即GC⊥AC，∴OD∥GC，
∴∠BGF=∠ODF；
又∵∠BFG=∠OFD，
∴∠BFG=∠BGF．
（2）连OE，
∵⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E，
∴DC=CE，OD⊥AC，OE⊥BC，
∵∠C=90°，
∴四边形ODCE为正方形，
∵AO=BO=

1

2

AB=

1

2

AC2+BC2

=3

2

，
∴OD=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
∵∠BFG=∠BGF，
∴BG=BF=OB-OF=3

2

-3；
从而CG=CB+BG=3+3

2

；
∴S_阴影=S_△DCG-S_{正方形ODCE}+S_扇形ODE
=S_△DCG-（S_{正方形ODCE}-S_扇形ODE）
=

1

2

•3•（3+3

2

）-（3²-

1

4

π•3²）
=

9π

4

+

9 2

2

-

9

2

．