∵sinα，cosα是方程3x²+6mx+2m+1=0的两根，
∴△=36m²+12（2m+1）=12（3m²+2m+1）≥0，
且sinα+cosα=-

6m

3

=-2m，sinαcosα=

2m+1

3

，
∵（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα，
∴4m²=1+

4m+2

3

，
解得：m=-

1

2

或m=

5

6

，
当m=

5

6

时，sinα+cosα=-

5

3

，不成立，舍去；
则m=-

1

2

．
故选：A．