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数学
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已知
a
=(1+cos2x,2cosx),
b
=(1,sinx),函数f(x)=
a
•
b
(x∈R)
.
(1)求函数f(x)的最小正周期、最大值和最小值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间.
人气:498 ℃ 时间:2020-06-13 01:24:00
解答
(1)∵f(x)=
a
•
b
=1+cos2x+2sinxcosx
=1+cos2x+sin2x
=
2
sin(2x+
π
4
)+1,
∴函数f(x)的最小正周期T=
2π
2
=π,
f(x)
max
=
2
,f(x)
min
=-
2
.
(2)由2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
(k∈Z)得:
kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
(k∈Z),
∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ-
3π
8
,kπ+
π
8
](k∈Z).
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