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数学
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要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示),在窗框为定长的条件下,要使窗户能够透过最多的光线,窗户应设计成怎样的尺寸?
人气:360 ℃ 时间:2020-05-24 13:14:01
解答
∵窗框的用料是am,
∴假设AD=2x,AB=
a−πx−4x
2
,
∴窗子的面积为:S=2x•
a−πx−4x
2
+
1
2
πx
2
=(-
π
2
-4)x
2
+ax,
当x=
a
8+π
时,此时面积最大,窗户能够透过最多的光线.
∴AD=
2a
8+π
,AB=
2a
8+π
,
∴半圆直径与矩形的高的比为2:1,窗户能够透过最多的光线.
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