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已知圆M:(x-2)^2+y^2=1,Q是y轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点.求动弦AB中点P的轨迹方程
人气:182 ℃ 时间:2019-12-07 10:04:48
解答
设P(x,y),Q(0,a)由点M,P,Q在一条直线上,得a/(-2)=(y-0)/(x-2)∴a=-2y/(x-2)①由△PMB∽△BMQ可得:|BM|²=|MP||MQ|,即√[(x-2) ²+y²]*√(a²+4)=1 ②由①②消去a得(x-7/4)²+y²...得a/(-2)=(y-0)/(x-2)什么意思斜率公式P(x,y),Q(0,a)又M(2,0)由点M,P,Q在一条直线上得QM的斜率=PM的斜率∴(a-0)/(0-2)=(y-0)/(x-2):|BM|²=|MP||MQ|,即√[(x-2) ²+y²]*√(a²+4)=1 ② 过程能否详细点 谢谢了|BM|²=|MP||MQ|BM的长就是圆的半径 所以BM=1|MP||MQ| 都是用的两点间距离公式 直接套公式得出来的P(x,y)M(2,0)∴|MP|=√[(x-2) ²+(y-0)²]Q(0,a)M(2,0) ∴|MQ| =√[(a-0)²+(0-2)²]=√(a²+4)
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