∵

a

sinA

=

b

sinB

=

2

2 2

=2

2

，
∴a=2

2

sinA，A+C=180°-45°=135°
由A有两个值，得到这两个值互补，
若A≤45°，
则和A互补的角大于等于135°，
这样A+B≥180°，不成立；
∴45°＜A＜135°
又若A=90，这样补角也是90°，一解；
所以

2

2

＜sinA＜1，
又a=2

2

sinA，
所以2＜a＜2

2

．
故选A