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若双曲线x^2/16-y^2/9=1上的点P到两个焦点f1,f2距离之和等于16,则cos(∠F1PF2)=?
人气:498 ℃ 时间:2019-08-18 12:49:05
解答
由题意:a=4 ,b=3,则 c^2=a^2+b^2=25
∵点P在双曲线上
∴根据双曲线的定义:|PF1| - |PF2|=2a=8.①
∵点P到两个焦点F1,F2距离之和等于16
∴|PF1| + |PF2|=16.②
由①②解得:|PF1|=12,|PF2|=4
cos∠F1PF2= [(|PF1|)^2 + (|PF2|)^2 - (|F1F2|)^2] / 2*|PF1|*|PF2|
=(144+16-100)/(2*4*12)
=5/8
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已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=( ) A.14 B.35 C.34 D.45
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