设F1，F2是双曲线x29−y216＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=60°，△F1PF2的面积______．_数学解答

设F₁，F₂是双曲线

−

＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=60°，△F₁PF₂的面积______．

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解答

由题意

−

＝1，可得 F₂（5，0），F₁（-5，0），由余弦定理可得
100=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂cos60°=（PF₁-PF₂）²+PF₁•PF₂=36+PF₁•PF₂，
∴PF₁•PF₂=64．
S_△F1PF2=

PF₁•PF₂sin60°=

×64×

=16

．
故答案为：16

．