∵a＞0，函数f（x）=x³-ax，
∴f′（x）=3x²-a．
由题意可得 当x≥1时，f′（x）=3x²-a≥0，即a≤3x²．
而3x² 在[1，+∞）上的最小值等于3，故有a≤3．
故选D．