高等代数 设V是由n维实向量在标准度量下构成的欧氏空间,α是V中的一个单位向量,证明必存在一
高等代数
设V是由n维实向量在标准度量下构成的欧氏空间,α是V中的一个单位向量,证明必存在一个n阶实对称正交矩阵A使得α为A的第一列.
人气:433 ℃ 时间:2020-04-06 16:40:23
解答
可以构造一个以a为第一列的Householder矩阵
设a=(a1,…,an)^T
令b=(b1,…,bn)^T
其中令1-2b1^2=a1,则b1=√((1-a1)/2),令-2bib1=ai,则bi=-ai/(2b1)=-ai/(2√(1-a1)/2))(i=2,…,n)
则b^Tb=(1-a1)/2+a2^2/(2(1-a1))=(1-2a1+a1^2+a2^2+…+an^2)/(2(1-a1))=(1-2a1+1)/(2-2a1)=1
所以b为单位列向量
令A=E-2bb^T,则A的第一列为a
且A^T=(E-2bb^T)^T=E-2bb^T=A从而A为对称矩阵
AA^T=(E-2bb^T)(E-2bb^T)=E-4bb^T+4bb^Tbb^T=E-4bb^T+4b(b^Tb)b^T=E,从而A为正交矩阵
推荐
- n+1个n维向量必线性相关如何证明
- 任一n维向量可以由n维向量组α1.α2.…αn线性表出.证明α1.α2.…α
- 什么叫n维列向量,n维行向量
- a1,a2,…an是一组n维向量,证明:它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量组都可以由它们线性表示.
- 证明:若n维实向量α与任意n维向量都正交,则α=0
- 1.小明、小华和小新三人家住同一街道,小明家在小华家西300米处,小新家和小明家相距400米,则小华家住在小新家东()米处.
- 已知一个两位数的个位数字与十位数字之和是7,如果在这个两位数中间添个0,所得的三位数比原数大180,求这个两位数.(二元一次方程)
- 什么情况下用TURN A TEACHER?
猜你喜欢
- 一只猴子每天都要吃桃子,如果它每天吃桃子的数量互不相同,那么105个桃子最多够这只猴子吃( )天
- if 引导的宾语从句中用any还是some?如:He really doesn't know if there is _____ in the box?
- AB为圆O的弦,C,D在AB上,且AC=CD=DB,CO与OD的延长线分别交圆O于E,F求证角AOC=角BOF
- 这个句子Eric had a hard time with his physics last semester中,with可以用hard替换吗?
- 当-∏/2≤x≤∏/2时,函数f(x)=sin(x-2x)+√3(2∏-x)的最大值与最小值
- 邓稼先第二次手术期间和于敏写关于中国核武器发展建议书这一情节的目的是什么?
- 两辆汽车同时从同一地点出发,2.4小时后两车相距192千米.甲汽车每小时行42千米,乙汽车每小时行多少千米
- 写一个描写战争的句子,要用上“惊心动魄”!