若a,b,c,均为正实数,且a(a+b+c)+bc=4-2根号3,则2a+b+c的最小值是?_数学解答

若a,b,c,均为正实数,且a(a+b+c)+bc=4-2根号3,则2a+b+c的最小值是?

人气：218 ℃　时间：2019-10-14 23:31:09

解答

a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)=4-2(3^0.5)=(3^0.5-1)^2
2a+b+c=(a+b)+(a+c)>=2[(a+b)^0.5][(a+c)^0.5]=2[(a+b)(a+c)]^0.5
=2(3^0.5-1)^(2×0.5)=2(3^0.5-1)
注:
x^y代表x的y次方