作∠CAB的平分线，交BC于点P，过点P作PD⊥AB于D，
∴PD=PC．
在Rt△ADP和Rt△ACP中，

PD＝PC AP＝AP

，
∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL）
∴AD=AC=3．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB=5，
∴BD=5-3=2．
设PC=x，则PD=x，BP=4-x，在Rt△BDP中，由勾股定理，得
（4-x）²=x²+2²，
解得：x=1.5，
∴BP=4-1.5=2.5．
答：BP的长为2.5．