由题意画图如下，

P是直线l上的定点，有一平面α与直线l平行，平面α内的动点B满足PB的连线与l成60°角，
因为空间中过P与l成60°角的直线组成两个相对顶点的圆锥，α即为平行于圆锥轴的平面，
点B可理解为是截面α与圆锥侧面的交点，所以点B的轨迹为双曲线．
故选A．