设f(x)=ax^2+bx+c (a≠0),若|f(0)|≤1,|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,试证明,对任意-1_其他解答

设f(x)=ax^2+bx+c (a≠0),若|f(0)|≤1,|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,试证明,对任意-1

人气：445 ℃　时间：2020-05-22 01:05:47

解答

∵f(0)=cf(1)=a+b+cf(-1)=a-b+c∴a=[f(1)+f(-1)-2f(0)]/2b=[f(1)-f(-1)]/2c=f(0)把它们代入到函数表达式里,再化简,得|f(x)|=|[(x^2+x)f(1)]/2+[(x^2-x)f(-1)]/2+(1-x^2)f(0)|≤|(x^2+x)/2||f(1)|+|(x^2-x)/2||f(-1)|...