∵对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，
∴函数f（x）的对称轴为x=1=

a

2

，解得a=2，
∵函数f（x）的对称轴为x=1，开口向下，
∴函数f（x）在[-1，1]上是单调递增函数，
而f（x）＞0恒成立，f（x）_min=f（-1）=b²-b-2＞0，
解得b＜-1或b＞2，
故选C