已知函数f（x）=x²+ax+b,且对任意的实数x都有f（1+x）=f(1-X)成立1.求实数a的值2.利用单调性的定义_数学解答

已知函数f（x）=x²+ax+b,且对任意的实数x都有f（1+x）=f(1-X)成立
1.求实数a的值
2.利用单调性的定义证明函数f(x)在区间【1,+∞）上是增函数

人气：211 ℃　时间：2019-08-19 02:39:24

解答

f(1+x)=(1+x)^2+a(1+x)+bf(1-x)=(1-x)^2+a(1-x)+b所以(1+x)^2+a(1+x)+b=(1-x)^2+a(1-x)+b1+2x+x^2+a+ax+b=1-2x+x^2+a-ax+b(4+2a)x=0恒成立所以4+2a=0a=-2f(x)=x^2-2x+b令m>n>=1则f(m)-f(n)=m^2-2m+b-n^2+2n-b=(m^2-n...