对于任意实数x，不等式ax2+2ax-（a+2）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A. （-∞，-1）∪（0，+∞）B. （_数学解答

对于任意实数x，不等式ax²+2ax-（a+2）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A. （-∞，-1）∪（0，+∞）
B. （-∞，-1）∪[0，+∞）
C. （-1，0）
D. （-1，0]

人气：120 ℃　时间：2019-10-09 02:37:07

解答

当a=0时，不等式ax²+2ax-（a+2）＜0，即-2＜0，恒成立．
当a＜0时，由不等式ax²+2ax-（a+2）＜0恒成立，可得△=4a²+4a（a+2）＜0，
求得-1＜a＜0．
再根据二次函数的性质可得a＞0不满足条件，
综上可得，-1＜a≤0，
故选：D．