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数学
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求过直线2x+y+4=0和圆x
2
+y
2
+2x-4y+1=0的交点,且满足下列条件之一的圆的方程:
(1)过原点;
(2)有最小面积.
人气:437 ℃ 时间:2019-09-27 06:48:08
解答
过直线2x+y+4=0和圆x
2
+y
2
+2x-4y+1=0的交点的圆的方程可设为(x
2
+y
2
+2x-4y+1)+λ(2x+y+4)=0
(1)将(0,0)代入,可得1+4λ=0,∴λ=-
1
4
,
∴圆的方程为
x
2
+
y
2
+
3
2
x−
17
4
y=0
;
(2)(x
2
+y
2
+2x-4y+1)+λ(2x+y+4)=0可化为x
2
+y
2
+(2λ+2)x+(λ-4)y+1+4λ=0
∴圆的半径为
(2λ+2)
2
+
(λ−4)
2
−4(1+4λ)
4
=
5
4
(λ−
8
5
)
2
+
4
5
∴λ=
8
5
时,半径最小,此时面积最小,
所以圆的方程为
(x+
13
5
)
2
+(y−
6
5
)
2
=
4
5
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