已知函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy),对任意实数x,y∈(-1,1)都成立求证：f（x）为奇函数_数学解答

已知函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy),对任意实数x,y∈(-1,1)都成立
求证：f（x）为奇函数

人气：289 ℃　时间：2020-03-28 20:32:58

解答

令x=y=0,由f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy))
得到f(0)+f(0)=f(0)
即 f(0)=0
再令y=-x,则有 f(x)+f(-x)=f(0)=0
即f(-x)=-f(x)
又定义域关于原点对称,所以函数f(x)是奇函数