当n为自然数是,代数式(n^2-n+1)(n^2-n+3)+1是一个完全平方式,请说明理由._数学解答

当n为自然数是,代数式(n^2-n+1)(n^2-n+3)+1是一个完全平方式,请说明理由.

人气：411 ℃　时间：2019-08-14 07:05:20

解答

(n^2-n+1)(n^2-n+3)+1
=(n^2-n+1)(n^2-n+1+2)+1
=(n^2-n+1)^2+2(n^2-n+1)+1
=(n^2-n+2)^2