当n为自然数时,代数式(n^2-n+1)(n^2-n+3)+1是一个完全平方式2代表二次方_数学解答

当n为自然数时,代数式(n^2-n+1)(n^2-n+3)+1是一个完全平方式
2代表二次方

人气：100 ℃　时间：2019-08-15 11:36:13

解答

原式=(n^2-n+1)(n^2-n+1+2)+1
=(n^2-n+1)(n^2-n+1)+(n^2-n+1)*2+1
=(n^2-n+1)^2+2*(n^2-n+1)+1
(正好是a^2+2ab+b^2式）
=（n^2-n+2)^2