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数学
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已知函数y=sin
2
x+2sinxcosx+3cos
2
x,x∈R.
(1)函数y的最小正周期;
(2)函数y的递增区间.
人气:183 ℃ 时间:2020-03-29 02:39:18
解答
(1)y=sin
2
x+2sinxcosx+3cos
2
x
=(sin
2
x+cos
2
x)+sin2x+2cos
2
x
=1+sin2x+(1+cos2x)
=sin2x+cos2x+2
=
2
sin(2x+
π
4
)+2
,
∴函数的最小正周期T=
2π
2
=π.
(2)由
2kπ−
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
,得
kπ−
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
(k∈Z),
∴函数的增区间为
[kπ−
3π
8
,kπ+
π
8
]
(k∈Z).
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