（2014•长春三模）已知点P，Q为圆C：x2+y2=25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点_数学解答

（2014•长春三模）已知点P，Q为圆C：x²+y²=25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为（　　）
A.

人气：137 ℃　时间：2020-06-21 19:40:03

解答

当|PQ|=6时，圆心到线段PQ的距离d=

52−(

|PQ|

＝

52−32

＝4，

此时M位于半径是4的圆上，
∴若|PQ|＜6，
则PQ中点组成的区域为M为半径为4的圆及其内部，即x²+y²＜16，
PQ中点组成的区域为M如图所示，
那么在C内部任取一点落在M内的概率为

25π−16π

25π

＝

，
故选B．