圆x²+y²-2kx+2y+2=0（k＞0）的圆心（k，-1），半径为：

k2-1

，
圆x²+y²-2kx+2y+2=0（k＞0）与两坐标轴无公共点，
所以

k2-1

＜1，解得1＜k＜

2

，
故答案为：（1，

2

）．