已知椭圆(x^2) /(a^2)+(y^2) /(b^2)=1(a>b>0)的两焦点为F1,F2,M为椭圆上一点,且角F1MF2=_数学解答

已知椭圆(x^2) /(a^2)+(y^2) /(b^2)=1(a>b>0)的两焦点为F1,F2,M为椭圆上一点,且角F1MF2=2a
求证：绝对值MF1*绝对值MF2cosα^2=b^2

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解答

4c^2=F1M^2+F2M^2-2F1M*F2M*COSΦ
4c^2=（4a^2）-2F1M*F2M*COSΦ-2F1M*F2M
4B^2=2(1+COSΦ)F1M*F2M
由三角形面积=1/2a*bsinΦ得
三角形面积=1/2F1M*F2MsinΦ=b^2/(1+cosΦ)sinΦ