求N阶矩阵A满足A方+A-3E=0,证明：A和A+2E都可逆,并求出他们的逆矩阵.
人气：430 ℃ 时间：2019-10-19 18:43:49
解答
证A可逆
A²+A-3E=0
A（A+E）=3E
A（A+E）/3=E
所以A可逆,且A的逆矩阵为（A+E）/3
证A+2E可逆
A²+A-3E=0
（A+2E）（A-E）=E
所以A+2E可逆,且A+2E的逆矩阵为A-E
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