二项式定理求救已知(2-√3倍x)^50=a0+a1x+a2x^2+...+a50x^50,其中a1,a2,a3.a50是常数,_数学解答

二项式定理求救
已知(2-√3倍x)^50=a0+a1x+a2x^2+...+a50x^50,其中a1,a2,a3.a50是常数,求(a0+a2+a4+...+a50)^2-（a1+a3+...a49）^2

人气：101 ℃　时间：2020-09-23 20:52:40

解答

记x的算术平方根为sqrt(x),在原式中取x=1,a[0]+a[1]+a[2]+a[3]+...+a[50]=[2-sqrt(3)]^50,在原式中取x=-1,a[0]-a[1]+a[2]-a[3]+...-a[49]+a[50]=[2+sqrt(3)]^50,则由平方差公式,(a[0]+a[2]+...+a[50])^2-(a[1]+a[3]+...