如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O．（1）若BD=CE，试说明OB=OC．（2）若_数学解答

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O．

（1）若BD=CE，试说明OB=OC．
（2）若BC=10，BC边上的中线AM=12，试求AC的长．

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解答

（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵BD=CE，BC=CB，
∴△DBC≌△ECB，
∴∠DCB=∠EBC，
∴OB=OC；
（2）由等腰三角形“三线合一”可得AM⊥BC且CM＝

BC=5，
在Rt△AMC中，AC＝

AM2+CM2

＝

122+52

＝13．