因为f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（t+

π

4

）=f（-t），
所以函数的对称轴是x=

π 4

2

＝

π

8

，就是函数取得最值，又f（

π

8

）=-1，
所以-1=±2+m，所以m=1或-3．
故选B．