设f(x)在x=0的某邻域内可导,且一介导数等于0,又lim一介导数/x=1则f(0)是否有极值?lim趋于0_数学解答

设f(x)在x=0的某邻域内可导,且一介导数等于0,又lim一介导数/x=1则f(0)是否有极值?lim趋于0

人气：259 ℃　时间：2019-10-19 23:58:27

解答

因为lim一介导数/x=1
即lim f'(x)/x=1
即lim [f'(x)-f'(0)]/(x-0)=1
由导数的定义知f'(x)在x=0处的导数(即二阶导数)f''(0)=1>0
于是f'(x)在x=0附近是增函数
于是在x=0附近,
当x>0时f'(x)>f'(0)=0,函数递增；
当x